好容易用垛積將該題算出來，後面幾道，又是需用到“大衍求一”與“垛積”算法的題目。 M

這些題目涉及到工程、賦役、軍旅等方面的實際問題，不用這些算法，本不能解答。

此時出的算題目，已經多是《數書九章》與《孫子算經》上的容，深度比《九章算》更進一層，黃博文甚至還跳過兩題，等待空時解答。

便如這道題，說:“巍巍軍營在鎮西，不知營幾多兵。三千六百四十碗，看看用盡不差爭。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請問先生明算者，算來營幾多兵。”

雖然不是很難，但時間有限，他不能在每道題上多停留時間，先解下面的，畢竟這些盈不足的題目繁雜耗時。

黃博文已過而立之年了，但仍然沒有娶妻，雖說從小父母雙親就希他讀書上進，能考個功名，但多年來他還是生。

就是因為他從小迷在別人看來是小道的算，這八文章做得不好，自然秀才的功名都考不中。

而且他父親原本亦是落魄秀才一個，家中生活清苦，勉強只夠溫飽的，在父母雙親過世後，他的生活更加拮據，全靠走南闖北販點商貨謀生，生活的艱辛苦楚讓他麻木，然心何嘗沒有夢想?

宣府鎮廣招吏員，而且注重實務算給了他希，機會就在眼前，豈能不拚命?

他呵呵凍得發木的手，在桌邊火爐上烤了烤，又用力臉。繼續集中神，解答下面的題目。

隨後他一愣，看著下面這道題:“形學題?”

坐在他前方幾排的劉冬也是雙目一:“幾何題?”

劉冬的家世經歷比黃博文較為幸福，畢竟他父母雙親仍然健在，自己也娶了妻子。還有了一子一，算是生活滿。祖上更曾經闊過，所以能供養他中了秀才，還過了一段來手，飯來張口的富生活。

劉冬從小算接良好的家庭教育，同樣對算非常有興趣。早在時，他在父親書架上便發現古時數學名著，《九章算》，從此迷上了數學。

以後他更收羅了不算書籍，便是徐啟翻譯歐幾裡得所著的《幾何原本》，一樣有收羅到。

中西數學各自的特點所長。讓劉冬大開眼界。

西學那裡講究邏輯嚴，推理清晰，層層推進，最後得到結果。中學則偏重解法，講究計算技巧，不管你過程是什麼，結果得到便是。有點象後世的素質教育，西學則有點象應試教育。

不過各自的魅力，雙方迥異不同的數學思路，還是讓劉冬迷失在數學的海洋之中。他研究《九章算》同時，又吸取《幾何原本》的新思路，使他數學造詣日趨高深。

只是好景不長，劉冬家道中落了，隻得轉行經商，然後掙點錢勉強糊口養活家人，畢竟數學好。不代表做生意就強。

宣府鎮招吏員時，劉冬一家正在京師從商，家人隻隨便商量一下，便毅然全家過來應聘。

在《幾何原本》中，徐啟定“形學”名為幾何。中還有一個個譯名，如“平行線”、“三角形”、“對角”、“直角”、“銳角”、“鈍角”、“相似”等等中文的名詞語，都在後世耳能詳。

所以一看這題目，劉冬心中就浮起念頭:“幾何題……”

與黃博文一樣，他也跳了題，其實不單單劉冬、黃博文二人，便是李坦然、趙中舉等人一樣不斷跳題。

他們想看看後面的題目，有沒有自己能做的，畢竟與昨日考試不一樣，今日算題，還是有跡可尋。

看到幾何題目，各人紛紛拿出自己的矩與圓規，進考房時，考還發下了鉛筆。那矩又稱曲尺，木匠多在用之，不過做算題，矩自然也需用到，還有圓規，早在夏朝便有出現。

黃博文仔細看著這道題:“假令圓城一所，不知周徑，四面開門，門外縱橫各有十字大道。其西北十字道頭定為乾地，其東北十字道頭定為艮地，其東南十字道頭定為巽地，其西南十字道頭定為坤地。……或問:甲乙二人俱在乾地，乙東行三百二十步而立。甲南行六百步見乙，問徑幾裡?”

“答題需寫解法、演草。”

黃博文深深呼了口氣:“吾以割圓應之！”

他用矩在草稿上畫了個三角形，三個頂點分別定為天、地、乾三點，然後用圓規畫了個切圓代表圓城，他推算著:“有言數之法皆出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，以為句廣三，修四，徑隅五……”

他勾三四的做圖，定切圓圓心為心，以過心的垂直線從上至下分別與三角形、切圓於日、南、北三點。以過心的水平線從左至右分別和三角形、切圓於川、東、西三點，等等，分別算出勾與，然後求其弦。

劉冬也是深深吸口氣，開始畫就草圖:“余設直角三角形，分設甲、乙、丙三點……”

黃博文在算盤上嘩嘩的打著:“勾求其弦，以勾乘，倍之為實以為果……”

看著算盤上的結果，他滿意的提筆寫下，這時劉冬也用歐氏幾何公式算出勾與，然後用勾定理得到結果，他寫道:“答曰:城徑二百四十步。”

雖然此時幾何題已經考到《周髀算經》上的容，不過第一題較為簡單，便是趙中舉磨磨蹭蹭，畫了半天圖，最後也做出來了。

下面幾道幾何題相對簡單，便如這道:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?”

黃博文與劉冬分別用中西法。也同時算了出來。

不過下面的題就難起來了，卻是接上面那個圓城，卻說:“或問出西門南行四百八十步有樹，出北門東行二百步見之，問徑幾裡?”

黃博文用力了一會臉。又用天元:“吾立天元一為半徑，置南行步在地……”

他推算著:“以二行步相乘為實，二行步相並為從，一步常法，得半徑。”

劉冬也是畫圖:“余設半徑為未知數……”

趙中舉又回頭做了，李坦然終於算出那的問題。起直追。

“今有積以和乘之，減積，余以平乘之加和，得一十七萬一百六十二步。隻雲和為益實。四為益方，三為從上廉，二為益下廉。一為正隅，三平方開之，如平四分之一。問，長，平各幾何?”

黃博文答:“平一十二步，長三十步。”

“今有黃方乘直積得二十四步，隻雲弦和九步。問勾幾何?”

黃博文答:“三步。”

“今有冪減弦較較與乘勾等。隻雲勾冪加弦較和與勾乘弦同。問幾何?”

黃博文立天元一為，地元一為勾弦和，最後答:“四步。”

他覺頭腦一陣陣眩暈，太那邊，更是陣陣跳著刺痛。劉冬也是放下筆，稍稍閉目養神，不過黃博文甩了甩頭，還是看下一道題:“今有弦較除弦和與直積等。隻雲勾較除弦較和與勾同。問弦幾何?”

黃博文極力坐穩，緩緩呼了口氣，考試考到現在。能答完這麼多題，他深深到自豪，不過還有永寧侯爺軸的題目擺在後面，自己一定要做到。

他拿起矩與鉛筆，在草稿上畫圖:“吾立天元一為勾。地元一為，人元一為弦，元一為開數！”

終於，他答完這道題，也終於看到永寧侯王鬥，設下的那道軸大題。

“靖邊軍有將顯才擅使銃，有將瑄擅使炮，顯才日鴽鵝堆積之，疊越大，積越高，瑄笑曰:吾一炮擊之，爾鴽堆盡也。”

“當知鴽堆為一尖錐，當知諸尖錐有積疊之理，元數起於發而遞增之，而疊之則平尖錐。一定之元數疊之則平方，上下多之元數疊之則平尖錐，平方數起於發而漸增之而疊之，則立尖錐。”

“一定之平方疊之則立方，上下多之平方疊之則立尖錐。立方數起於發而漸增之變為面，而疊之則三乘尖錐。當知三乘以上尖錐之底皆方，唯上四面不作平而凹形，乘愈多則凹愈甚。”

“當知三乘方數起於發而漸增之變為面，而疊之則四乘尖錐，從此遞推至無窮，線，面，皆有循環之理。”

“請問先生明算者，此尖錐算法何如?尖錐積何多?瑄炮擊之，此圓積何多?”

黃博文目瞪口呆看著，他腦中一片嗡嗡作響，下意識就想:“吾立割圓，垛積……”

隨後又怔住了，割圓雖可用來無限接近圓面積，稱割之彌細，所失彌，割之又割，以至於不可割，則與圓合，而無所失矣，然不足解決眼前的問題。

此題有無窮小分割，又有無限大求和，然又定了設定，“當知諸乘方皆有尖錐”、“當知諸尖錐有積疊之理”，然後極限思想中，尖錐似乎又有曲線，又有運。

還要求趙瑄炮擊運面積，這之間，似乎又是相互活的。

因為尖錐不斷變大變小，炮彈軌跡過去，面積也是不一樣的。

這，這如何求積?

各樣的畫面在腦中轉，黃博文呆呆坐著，讓他腦中嗡嗡聲更為響。

“兒啊， 考功名才是正途！”

母親雙目中潤的淚水。

“文兒，你這樣下去，可如何是好?”

素來嚴厲的父親，已經不說他什麼，只是搖搖頭，眼中閃過失的神，然後轉就走開了。

“黃博文，幾十年你還是生啊?”

同窗輕蔑嘲笑的眼神是如此刺骨，辱，打擊，歷歷往事，從眼前飛速閃過。

“不，我要做出這條題，一舉名天下知！”

黃博文掙扎著，他手要拿來盤算，然眼前一陣陣金星冒，讓他坐立不穩。他極力扶著桌面，子仍不斷搖搖晃晃，猛然，他一口鮮噴出，眼前天旋地轉，再也支持不住，就那樣摔倒地上。

考房一片驚，趙中舉大:“不得了，有人考試考得吐了……”